ПОИСК КОРНЯ УРАВНЕНИЯ методом ДЕЛЕНИЯ ОТРЕЗКА ПОПОЛАМ

к разделу Математика

Теория | Блок-схема | Примеры программ | Литература

Постановка задачи. Пусть дана некоторая функция f(x). Необходимо найти с точностью до e такое x* , что f(x*)=0 . В том случае, когда решение не может быть найдено в явном виде, применяются численные методы. Наиболее распространенными из них являются метод деления отрезка пополам, метод простых итераций, метод касательных (Ньютона), метод секущих  и метод хорд.

Рассмотрим  метод деления отрезка пополам более подробно.
В соответствии с этим методом  вначале необходимо приблизительно определить отрезок, на котором функция f(x) меняет знак. Для этого можно использовать графический способ, заключающийся в построении графика функции на экране компьютера и приблизительного визуального определения точек пересечения графика с осью абсцисс.

При отыскании корня методом половинного деления сначала вычисляются значения функции в точках a и b - соответственно f(a) и f(b), имеющие противоположные знаки. Далее по формуле x_ср=(a+b)/2 вычисляется координата центра отрезка [a, b] и находится значение функции в этой точке f(x_ср). Оно сравнивается со значениями функции на концах отрезка. Если функция меняет знак на отрезке [a, x_ср], то весь отрезок [a, b] усекается до его левой части, то есть x_ср становится правой границей отрезка (b). Аналогично, если функция меняет знак на отрезке [x_ср, b], отрезок [a, b] усекается до правой части. Эти операции повторяются до тех пор, пока разница между соседними значениями x не станет меньше или равной выбранной точности e.
 
 

	Простота; Быстрое достижение результата.
	Необходимо заранее знать отрезок, на котором функция меняет знак, что не совсем удобно.

---

Эту и более подробную информацию также можно скачать в виде zip-архивов с rtf-файлами
- теория,  - блок схема, : - программы

---

1.  Бахвалов Н.С. Численные методы - М.: Наука, 1975.- 632 с.
2.  Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах - М.: Наука, 1972.- 386 с.
3. Данилина Н.И. и др. Численные методы. Учебник для техникумов. М.: Высшая школа, 1976.-368 с.
4.  Демидов Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики - М.: Наука, 1966.- 664 с.
5.  Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырский П.И. Вычислительные методы (т.1) - М.: Наука, 1976.- 304 с.
6.  Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс - М.: Радио и связь, 1988.- 128 с.

в начало страницык разделу Математика Copyright © 2000-2002 г. Omega-InCat. Oleg Efremov.